Po stopách Keplera

Johannes Kepler svojím dielom započal revolúciu v astronómií. Výrazne zjednodušil pohyb planét zistením, že ich dráhy sú eliptické. V nasledovnom článku sa naučíte, čo to vlastne elipsa je a ako ju zostrojiť.

Johannes Kepler študoval na univerzite v Tübingene u profesora Maestlina. Neskôr učil matematiku na protestantskej škole v Grazi. Z tohto obdobia pochádza i jeho dielo Mysterium Cosmographicum. V ňom uviedol svoju predstavu usporiadania vesmíru. Jednotlivé sféry obehu planét predstavovali podľa neho tzv. Platónske telesá: kocka, štvorsten, osemsten, dvanásťsten a dvadsaťsten. Bol zástancom učenia Mikuláša Kopernika o heliocentrizme. Neskôr začal pracovať ako asistent Tycha Braheho v Prahe. Po jeho smrti sa dostal k jeho podrobným pozorovaniam planéty Mars. Boli to najpresnejšie pozorovania pred vynájdením ďalekohľadu. Na základe nich potom prišiel k záveru, že jeho dráha má tvar elipsy. Postupne sformuloval i jeho tri zákony pohybu planét.

Elipsa je jedna z kužeľosečiek. Ďalšie sú kružnica, parabola a hyperbola. Elipsu dostanete tak, že kužeľ „prerežete“ rovinou, ktorá nie je s jeho základňou rovnobežná a ani ju nepretína. Môžeme ju definovať aj ako množinu bodov v rovine, ktorých súčet vzdialeností od oboch ohnísk zostáva konštantný a je vždy rovný 2a, kde a je veľká polos elipsy.

Konštrukcia elipsy

Pomôcky: ceruzka, špendlíky, niť, biely papier

Na papier pripnite špendlíky, ktoré sú zapichnuté v mieste oboch ohnísk. Konce nite zviažte a omotajte okolo oboch špendlíkov a ceruzky tak, aby vytvárali trojuholník /pozri obr./. Ceruzku postupne posúvajte po papieri tak, aby niť zostávala stále napnutá. Po istom čase by ste mali dostať peknú elipsu. Súčet vzdialeností ceruzky od oboch špendlíkov zostáva konštantný, čo vyhovuje našej definícií.

Vaša elipsa by mohla zhruba vyzerať ako tá na obrázku. Je potrebné si vysvetliť jednotlivé označenia.

a-veľká polos elipsy

b-malá polos elipsy

e-excentricita elipsy

F1, F2-ohniská elipsy

Tam, kde sa obe osi pretínajú, je stred elipsy. Vzdialenosť ohniska od stredu elipsy je lineárna excentricita ε. Numerická excentricita e je potom podiel lineárnej excentricity a veľkej polosi a.